Superposición de ondas

     En esta ocasión vamos a estudiar un tema de gran importancia para la física. Se trata de un método de transferencia de energía que excluye por completo la transferencia de materia, es decir, no necesariamente tiene que existir un contacto entre los cuerpos para que las fuerzas interactúen unas con otras; en otras palabras, podríamos comparar esto  análogamente con un sistema inalámbrico de telecomunicaciones en el que a pesar de la distancia que hay entre los aparatos transmisor y receptor, existe un intercambio de información. Nos estamos refiriendo a la superposición de ondas sin embargo, antes de entrar de lleno al tema, comencemos por explicar algunos de los fundamentos que servirán de base a este conocimiento.

     Una onda (en física) es una perturbación tensional que hace uso de un medio material para propagarse en el espacio-tiempo. El sonido es el ejemplo más conocido de una onda y se propaga por el aire,  por otra parte, los terremotos también son un conjunto de ondas que se propagan por el terreno.

     Las ondas pueden ser clasificadas de muchas maneras, pero por lo general se les hace atendiendo a los siguientes aspectos:

En función del medio en el que se propagan

*Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. La velocidad puede ser afectada por algunas características del medio como: la homogeneidad, la elasticidad, la densidad y la temperatura. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

*Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico, en relación con un campo magnético asociado. Las ondas electromagnéticas viajan aproximadamente a una velocidad de 300000 km por segundo, de acuerdo a la velocidad puede ser agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagnético, objeto que mide la frecuencia de las ondas.

*Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio, sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

En función de su propagación o frente de onda

*Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

*Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra en ella.

*Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

En función de la dirección de la perturbación

*Ondas longitudinales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio se mueven (ó vibran) paralelamente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

*Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.

En función de su periodicidad

*Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

*Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas también se denominan pulsos.

      Cabe mencionar que el medio perturbado a través del cual se propagan puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vacío siempre y cuando éstos no sean infinitamente rígidos ni infinitamente flexibles.

     En una onda, la energía de una vibración se va alejando de la fuente en forma de una perturbación que se propaga en el medio circundante hasta desaparecer por completo. El ejemplo más claro que tenemos de este fenómeno en la naturaleza es una piedra arrojada a un lago en que el agua estaba en reposo. Al irrumpir la piedra sobre la tensión superficial del agua y sumergirse, se crean ondas epicéntricas que se expanden en forma circular y que a su vez comienzan con una intensidad máxima y disminuyen cada vez mas conforme avanza el tiempo y se alejan del centro que las generó.

Ahora bien, definamos algunas de las particularidades más importantes que ayudan al control y definición de una onda. Las características principales de una onda cualquiera son:

  • Cresta: La cresta es el punto más alto de dicha amplitud o punto máximo de saturación de la onda.
  • Período (desplazamiento horizontal): El periodo consiste en el tiempo de duración o intervalo de tiempo que este presenta entre dos crestas.
  • Amplitud: La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.
  • Frecuencia: Número de veces que es repetida dicha vibración en otras palabras es una simple repetición de valores por un periodo de tiempo determinado.
  • Valle: Es el punto mas bajo de una onda.
  • Longitud de Onda: Distancia que hay entre dos crestas consecutivas.

     Algo importantísimo también para hablar de ondas, es entender que al igual que la luz, también éstas sufren de diferentes efectos al interactuar con el medio en que se propagan, algunos de sus principales efectos son:

Difracción – Ocurre cuando una onda al topar con el borde de un obstáculo deja de ir en línea recta para rodearlo.

Efecto Doppler – Efecto debido al movimiento relativo entre la fuente emisora de las ondas y el receptor de las mismas.

Interferencia – Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio.

Reflexión – Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia de dirección.

Refracción – Ocurre cuando una onda cambia de dirección al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distinta velocidad.

Onda de choque – Ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono.

Ahora si, estando esto bien fundamentado entremos de lleno al tema de la superposición.

     El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como “superposición” o “suma” de estos subproblemas más sencillos.

     Técnicamente, el principio de superposición afirma que cuando las ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un problema práctico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A más los efectos de B.

     Por tanto, cuando dos ondas se encuentran en un punto o una región del espacio, el resultado es una nueva onda cuya perturbación es la suma de las perturbaciones de las dos ondas originales. Se denomina interferencia al resultado de la superposición de dos o más ondas armónicas.

     En el punto en que se cruzan las ondas (si sigue llegando el tren de ondas) la interferencia se mantiene en el tiempo con las mismas características iniciales de fase o de desfase. Podemos representar los valores de los desplazamientos originados por cada onda respecto a la posición de equilibrio y el efecto de la resultante -suma de amplitudes-. Cuando dos ondas de igual amplitud, dirección y frecuencia interfieren forman una resultante que es la suma de las dos. La suma puede variar entre los siguientes valores:

Si las ondas que interfieren están en fase, la onda resultante tendrá la misma dirección, la misma frecuencia y su amplitud será el doble.

Si su desfase es de 180º se anulan , no dan onda, se desturyen.

Si su desfase se encuentra entre los dos valores anteriores, la onda resultante tendrá la suma/resta de las amplides en cada instante de las dos ondas que interfieren.

La fase inicial entre las ondas que interfiere se mantiene y la resultante tendrá una fase distinta pero tambien constante en el tiempo.

Para dos ondas de igual dirección y frecuencia, pero distinta amplitud y fase que se superponen :

y1 =A1sen ( wt -a1) ; y2 =A2sen ( wt -a2) ; dan como resultante una nueva onda yR=Asen ( wt -a)

de amplitud : A 2=A12+A22+2·A12A22·cos ( a1-a2)

Su fase la hallamos sabiendo que su tangente es:

: tg a =(A1sen a1+A2sen a2) / (A1cos a1+A2cosa2).

     Los valores dados por las fórmulas anteriores son fácies de calcular aplicando el diagrama de Fresnel: son las proyecciones sobre el eje y de los valores de A1 , A2 y la resultante de la superposición es la proyección de A.

y1 =A1sen ( wt -a1) ;
y2 =A2sen ( wt -a2) ;
A 2=A12+A22+2·A12A22·cos ( a1-a2)
El valor instantáneo de la resultante es la proyección de A sobre el eje y.

Si las ondas que interfieren tienen distinta frecuencia, pero con valores próximos, la interferencia da “pulsaciones” o “batidos”.

     Cuando dos cuerdas de guitarra vibran con frecuencias muy próximas pero no idénticas oímos un tono oscilante cuya intensidad varía alternativamente entre un valor alto y uno bajo. La frecuencia de esta variación de intensidad es la frecuencia de batido.

~ por Tgo. Luis Marron en 7 diciembre 2009.

10 comentarios to “Superposición de ondas”

  1. Hola qué tal te envió saludos, el tema que tratas es muy complicado para ciertas personas entenderlo, pero la forma en cómo lo plantes facilita la comprensión del mismo además que las imágenes que hay mismo están publicadas nos ayudan a comprender ciertas características o definiciones de una forma más clara, el video me parece muy interesante ya que este sirve como apoyo didáctico para comprender el tema.

  2. hola si tienes buena inforamcion pero ojala la letra fuera un poquito mas grande .

  3. Un tema en el cual puede ser complementario al que me toco investigar a mi por eso lo encuentro interesante creo que en general tu presentacion es buena aunque pudiste ponerle un poco mas de imagenes demostrativas para hacerlo mas llamativo

  4. La verdad me paresio un tema my complejo y mas por los calculos que pusiste sobre las ondas la verdad no se que es lo que explican esos calculos pero la definicion de supeposicion de onda si lo entendi ya que una onda es energia la cual se junta para obtener sonidos o movimientos

  5. me paresio un tema bastante complejo y mas por los calculos que llevaste a cabo en tu exposicion lo que si me quedo claro es que una onda es energia que se translada de un lugar a otro ya sea por sonidos o movimientos

  6. Debo decir que planteas de una forma muy clara el tema que elegiste, sin duda alguna se ve que si investigaste bastante y lo pusiste de una manera facil para que el lector pudiera entender los conceptos que planteas y tambien pienso que las imagenes que tienes son de gran ayuda.

  7. Que tal, tu publicacion me parece muy completa y muy entendible, ese video que muestras es una buena herramienta para entender por medio de ejemplos aun que los que ponen ahi no son muy claros, pero ya con la informacion que muestras es un buen complemento.
    lo que me parecio importante es lo que ahi mismo destacan que no hay transferencia de masa.

  8. El tema es interesante si ponemos atención en que la naturaleza esta llena de estas ondas y es muy bueno siempre saber las razones de porque pasan las cosas, por ejemplo el saber porque cuando arrojamos una piedra al agua esta se mueve.

  9. hola solo me gustaria comentar que tu tema es muy interezante y con respecto a la informacion y la manera en que se redacta resulta muy clara y digerible, con respecto a lo visual de tu blog en personal resulta muy agradable, en cambio con el tema podrias anadir videos o imagenes que sean mas representativas a lo que se abla y por que no algo de matematicas paara darle un uso practico a la teria😄.
    sin mas que comentar me despido GRACIAS.

  10. me encanto me sirvió fue de mucha ayuda me saque diez

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

 
A %d blogueros les gusta esto: